Завдання № 3 С-3 [6М] Варіант 1

Самостійна робота (сторінка 16)

Тема: Вектор. Модуль і напрямок вектора. Рівність векторів. Координати вектора. Додавання та віднімання векторів

Дано точки $A(0;-6)$ і $B(12;0)$. Знайдіть координати точки $M$ такої, що $\overrightarrow{AM}-\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}$.

Розв’язок:

Нехай $M(x;y)$. Знайдемо координати векторів $\overrightarrow{AM}$ і $\overrightarrow{MB}$:

$\overrightarrow{AM}(x-0;y-(-6))$, тобто $\overrightarrow{AM}(x;y+6)$;

$\overrightarrow{MB}(12-x;0-y)$, тобто $\overrightarrow{MB}(12-x;-y)$.

Нехай $\overrightarrow{d}=\overrightarrow{AM}-\overrightarrow{MB}$. Координати різниці векторів дорівнюють різницям відповідних координат:

$\overrightarrow{d}(x-(12-x);y+6-(-y))$, тобто $\overrightarrow{d}(2x-12;2y+6)$.

За умовою $\overrightarrow{d}=\overrightarrow{0}$, а обидві координати нуль-вектора дорівнюють нулю. Знайдемо абсцису точки $M$:

$2x-12=0;$

$2x=12;$

$x=6.$

Аналогічно знаходимо ординату точки $M$:

$2y+6=0;$

$2y=-6;$

$y=-3.$

Відповідь:

$M(6;-3).$