Завдання № 3 С-3 [6М] Варіант 2

Самостійна робота (сторінка 16)

Тема: Вектор. Модуль і напрямок вектора. Рівність векторів. Координати вектора. Додавання та віднімання векторів

Дано точки $M(-8;0)$ і $K(0;10)$. Знайдіть координати точки $L$ такої, що $\overrightarrow{ML}-\overrightarrow{LK}=\overrightarrow{0}$.

Розв’язок:

Нехай $L(x;y)$. Знайдемо координати векторів $\overrightarrow{ML}$ і $\overrightarrow{LK}$:

$\overrightarrow{ML}(x-(-8);y-0)$, тобто $\overrightarrow{ML}(x+8;y)$;

$\overrightarrow{LK}(0-x;10-y)$, тобто $\overrightarrow{LK}(-x;10-y)$.

Нехай $\overrightarrow{d}=\overrightarrow{ML}-\overrightarrow{LK}$. Координати різниці векторів дорівнюють різницям відповідних координат:

$\overrightarrow{d}(x+8-(-x);y-(10-y))$, тобто $\overrightarrow{d}(2x+8;2y-10)$.

За умовою $\overrightarrow{d}=\overrightarrow{0}$, а обидві координати нуль-вектора дорівнюють нулю. Знайдемо абсцису точки $L$:

$2x+8=0;$

$2x=-8;$

$x=-4.$

Аналогічно знаходимо ординату точки $L$:

$2y-10=0;$

$2y=10;$

$y=5.$

Відповідь:

$L(-4;5).$