Завдання № 3 С-3 [6М] Варіант 3

Самостійна робота (сторінка 17)

Тема: Вектор. Модуль і напрямок вектора. Рівність векторів. Координати вектора. Додавання та віднімання векторів

Дано точки $A(0;8)$ і $B(-14;0)$. Знайдіть координати точки $P$ такої, що $\overrightarrow{AP}-\overrightarrow{PB}=\overrightarrow{0}$.

Розв’язок:

Нехай $P(x;y)$. Знайдемо координати векторів $\overrightarrow{AP}$ і $\overrightarrow{PB}$:

$\overrightarrow{AP}(x-0;y-8)$, тобто $\overrightarrow{AP}(x;y-8)$;

$\overrightarrow{PB}(-14-x;0-y)$, тобто $\overrightarrow{PB}(-14-x;-y)$.

Нехай $\overrightarrow{d}=\overrightarrow{AP}-\overrightarrow{PB}$. Координати різниці векторів дорівнюють різницям відповідних координат:

$\overrightarrow{d}(x-(-14-x);y-8-(-y))$, тобто $\overrightarrow{d}(2x+14;2y-8)$.

За умовою $\overrightarrow{d}=\overrightarrow{0}$, а обидві координати нуль-вектора дорівнюють нулю. Знайдемо абсцису точки $P$:

$2x+14=0;$

$2x=-14;$

$x=-7.$

Аналогічно знаходимо ординату точки $P$:

$2y-8=0;$

$2y=8;$

$y=4.$

Відповідь:

$P(-7;4).$