Завдання № 3 С-3 [6М] Варіант 4

Самостійна робота (сторінка 17)

Тема: Вектор. Модуль і напрямок вектора. Рівність векторів. Координати вектора. Додавання та віднімання векторів

Дано точки $A(4;0)$ і $B(0;-12)$. Знайдіть координати точки $K$ такої, що $\overrightarrow{AK}-\overrightarrow{KB}=\overrightarrow{0}$.

Розв’язок:

Нехай $K(x;y)$. Знайдемо координати векторів $\overrightarrow{AK}$ і $\overrightarrow{KB}$:

$\overrightarrow{AK}(x-4;y-0)$, тобто $\overrightarrow{AK}(x-4;y)$;

$\overrightarrow{KB}(0-x;-12-y)$, тобто $\overrightarrow{KB}(-x;-12-y)$.

Нехай $\overrightarrow{d}=\overrightarrow{AK}-\overrightarrow{KB}$. Координати різниці векторів дорівнюють різницям відповідних координат:

$\overrightarrow{d}(x-4-(-x);y-(-12-y))$, тобто $\overrightarrow{d}(2x-4;2y+12)$.

За умовою $\overrightarrow{d}=\overrightarrow{0}$, а обидві координати нуль-вектора дорівнюють нулю. Знайдемо абсцису точки $K$:

$2x-4=0;$

$2x=4;$

$x=2.$

Аналогічно знаходимо ординату точки $K$:

$2y+12=0;$

$2y=-12;$

$y=-6.$

Відповідь:

$K(2;-6).$