Завдання № 2 С-5 [10М] Варіант 3

Самостійна робота (сторінка 25)

Тема: Теорема косинусів. Теорема синусів

Знайдіть градусну міру найменшого кута трикутника $ABC$, якщо $AB=5\sqrt{3}$ см, $BC=7$ см, $AC=13$ см.

Завдання № 2 С-5 Варіант 3 Самостійні та діагностичні роботи з Геометрії

1) Оскільки у трикутнику проти меншої сторони лежить менший кут, то найменшим кутом трикутника буде кут, що лежить проти найменшої сторони.

Порівняємо сторони: $AB=5\sqrt{3}=\sqrt{75}$, $BC=7=\sqrt{49}$, $AC=13=\sqrt{169}$. Найменша сторона — $BC$, отже, найменший кут — $\angle A$.

Відповідь до завдання № 2 С-5 Варіант 3 Самостійні та діагностичні роботи з Геометрії

2) За теоремою косинусів $BC^{2}=AB^{2}+AC^{2}-2\cdot AB\cdot AC\cdot\cos A$, звідки:

$\cos A=\frac{AB^{2}+AC^{2}-BC^{2}}{2\cdot AB\cdot AC};$

$\cos A=\frac{(5\sqrt{3})^{2}+13^{2}-7^{2}}{2\cdot5\sqrt{3}\cdot13}=$

$=\frac{75+169-49}{130\sqrt{3}}=\frac{195}{130\sqrt{3}}=\frac{3}{2\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{2}.$

3) Тому $\angle A=30^{\circ}$.

$30^{\circ}.$