Завдання № 3 С-5 [10М] Варіант 3

Самостійна робота (сторінка 25)

Тема: Теорема косинусів. Теорема синусів

У трикутнику $DEF$ $\angle D=60^{\circ}$, $DE=\sqrt{6}$ см, $EF=3$ см. Знайдіть $\angle F$.

Розв’язок:

За теоремою синусів маємо:

$\frac{EF}{\sin D}=\frac{DE}{\sin F}$, тобто $\frac{3}{\sin 60^{\circ}}=\frac{\sqrt{6}}{\sin F}$;

звідки $\sin F=\frac{\sqrt{6}\cdot\sin 60^{\circ}}{3}=\frac{\sqrt{6}\cdot\sqrt{3}}{2\cdot3}=$

$=\frac{\sqrt{18}}{6}=\frac{3\sqrt{2}}{6}=\frac{\sqrt{2}}{2}.$

Маємо: $\angle F=45^{\circ}$ або $\angle F=135^{\circ}$.

Якщо $\angle F=135^{\circ}$, то $\angle D+\angle F=60^{\circ}+135^{\circ}=$

$=195^{\circ}>180^{\circ}$, що неможливо.

Отже, $\angle F=45^{\circ}$.

Відповідь:

$45^{\circ}.$