Завдання № 2 С-5 [10М] Варіант 4

Самостійна робота (сторінка 25)

Тема: Теорема косинусів. Теорема синусів

У трикутнику $KLM$ $KM=5$ см, $KL=1$ см, $LM=3\sqrt{2}$ см. Знайдіть градусну міру найбільшого кута трикутника.

Завдання № 2 С-5 Варіант 4 Самостійні та діагностичні роботи з Геометрії

1) Оскільки у трикутнику проти більшої сторони лежить більший кут, то найбільшим кутом трикутника буде кут, що лежить проти найбільшої сторони.

Порівняємо сторони: $KM=5=\sqrt{25}$, $KL=1$, $LM=3\sqrt{2}=\sqrt{18}$. Найбільша сторона — $KM$, отже, найбільший кут — $\angle L$.

Відповідь до завдання № 2 С-5 Варіант 4 Самостійні та діагностичні роботи з Геометрії

2) За теоремою косинусів $KM^{2}=KL^{2}+LM^{2}-2\cdot KL\cdot LM\cdot\cos L$, звідки:

$\cos L=\frac{KL^{2}+LM^{2}-KM^{2}}{2\cdot KL\cdot LM};$

$\cos L=\frac{1^{2}+(3\sqrt{2})^{2}-5^{2}}{2\cdot1\cdot3\sqrt{2}}=\frac{1+18-25}{6\sqrt{2}}=$

$=-\frac{6}{6\sqrt{2}}=-\frac{1}{\sqrt{2}}=-\frac{\sqrt{2}}{2}.$

3) Оскільки $\cos 135^{\circ}=-\cos 45^{\circ}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$, то $\angle L=135^{\circ}$.

$135^{\circ}.$