Завдання № 3 С-5 [10М] Варіант 4

Самостійна робота (сторінка 25)

Тема: Теорема косинусів. Теорема синусів

У трикутнику $ABC$ $\angle C=60^{\circ}$, $BC=2$ см, $AB=2\sqrt{3}$ см. Знайдіть $\angle A$.

Розв’язок:

За теоремою синусів маємо:

$\frac{AB}{\sin C}=\frac{BC}{\sin A}$, тобто $\frac{2\sqrt{3}}{\sin 60^{\circ}}=\frac{2}{\sin A}$;

звідки $\sin A=\frac{2\cdot\sin 60^{\circ}}{2\sqrt{3}}=\frac{2\cdot\sqrt{3}}{2\cdot2\sqrt{3}}=\frac{1}{2}$.

Маємо: $\angle A=30^{\circ}$ або $\angle A=150^{\circ}$.

Якщо $\angle A=150^{\circ}$, то $\angle A+\angle C=150^{\circ}+60^{\circ}=$

$=210^{\circ}>180^{\circ}$, що неможливо.

Отже, $\angle A=30^{\circ}$.

Відповідь:

$30^{\circ}.$