Завдання № 2 С-6 [11М] Варіант 1

Самостійна робота (сторінка 28)

Тема: Розв’язування трикутників. Формули для знаходження площі трикутника

Розв’яжіть трикутник $ABC$, якщо $AB=10$ см, $\angle A=70^{\circ}$, $\angle B=25^{\circ}$ (сторони знайдіть з точністю до сотих сантиметра).

Розв’язок:

Сума кутів трикутника дорівнює $180^{\circ}$, тому:

$\angle C=180^{\circ}-(\angle A+\angle B)=$

$=180^{\circ}-(70^{\circ}+25^{\circ})=85^{\circ}.$

За теоремою синусів:

$\frac{BC}{\sin A}=\frac{AB}{\sin C}$, звідси $BC=\frac{AB\sin A}{\sin C}$;

$BC=\frac{10\sin 70^{\circ}}{\sin 85^{\circ}}\approx9{,}43$ (см).

Аналогічно:

$\frac{AC}{\sin B}=\frac{AB}{\sin C}$, звідси $AC=\frac{AB\sin B}{\sin C}$;

$AC=\frac{10\sin 25^{\circ}}{\sin 85^{\circ}}\approx4{,}24$ (см).

Відповідь:

$\angle C=85^{\circ}$, $BC\approx9{,}43$ см, $AC\approx4{,}24$ см.