Завдання № 3 С-6 [11М] Варіант 1

Самостійна робота (сторінка 28)

Тема: Розв’язування трикутників. Формули для знаходження площі трикутника

Знайдіть радіус кола, вписаного у трикутник зі сторонами $13$ см, $4$ см і $15$ см.

Розв’язок:

Знайдемо півпериметр трикутника:

$p=\frac{13+4+15}{2}=16$ (см).

Площу трикутника знайдемо за формулою Герона $S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$:

$S=\sqrt{16(16-13)(16-4)(16-15)}=$

$=\sqrt{16\cdot3\cdot12\cdot1}=\sqrt{576}=24$ (см²).

Радіус вписаного кола знайдемо за формулою $r=\frac{S}{p}$:

$r=\frac{24}{16}=1{,}5$ (см).

Відповідь:

$r=1{,}5$ см.