Завдання № 2 С-6 [11М] Варіант 2

Самостійна робота (сторінка 28)

Тема: Розв’язування трикутників. Формули для знаходження площі трикутника

Розв’яжіть трикутник $ABC$, якщо $BC=8$ см, $\angle B=75^{\circ}$, $\angle C=20^{\circ}$ (сторони знайдіть з точністю до сотих сантиметра).

Розв’язок:

Сума кутів трикутника дорівнює $180^{\circ}$, тому:

$\angle A=180^{\circ}-(\angle B+\angle C)=$

$=180^{\circ}-(75^{\circ}+20^{\circ})=85^{\circ}.$

За теоремою синусів:

$\frac{AC}{\sin B}=\frac{BC}{\sin A}$, звідси $AC=\frac{BC\sin B}{\sin A}$;

$AC=\frac{8\sin 75^{\circ}}{\sin 85^{\circ}}\approx7{,}76$ (см).

Аналогічно:

$\frac{AB}{\sin C}=\frac{BC}{\sin A}$, звідси $AB=\frac{BC\sin C}{\sin A}$;

$AB=\frac{8\sin 20^{\circ}}{\sin 85^{\circ}}\approx2{,}75$ (см).

Відповідь:

$\angle A=85^{\circ}$, $AC\approx7{,}76$ см, $AB\approx2{,}75$ см.