Завдання № 3 С-8 [16М] Варіант 1

Самостійна робота (сторінка 40)

Тема: Переміщення. Симетрія відносно точки і прямої. Поворот

Дано точки $B(-2;7)$, $C(2;4)$, $K(0;3)$, $L(3;7)$. Чи існує переміщення, за якого відрізок $BC$ переходить у відрізок $KL$?

Розв’язок:

Позначимо задані точки на координатній площині й проведемо відрізки $BC$ і $KL$.

Переміщення зберігає відстані між точками. Тому відрізок $BC$ може перейти у відрізок $KL$ лише тоді, коли $BC=KL$.

Знайдемо довжини відрізків за формулою відстані між двома точками $d=\sqrt{(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}}$:

$BC=\sqrt{(2-(-2))^{2}+(4-7)^{2}}=$

$=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5;$

$KL=\sqrt{(3-0)^{2}+(7-3)^{2}}=$

$=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5.$

Отже, $BC=KL$, тобто відрізки $BC$ і $KL$ рівні. Якщо фігури рівні, то існує переміщення, що переводить одну з них в іншу. Тому існує переміщення, за якого відрізок $BC$ переходить у відрізок $KL$.

Відповідь:

Так, існує.